Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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138 ~~LIVRE II. - CHAPITRE II

On peut e6crire cette condition sous la forme
[a2 - (b+ C)21 [a2 - (b -7 C) 2]< 0,
et 1'on voit ainsi qu'elle se re'duit 'a
(b -c)2 < a2 < (b +ce)
Elle sera satisfaite si a, b, c, sont les mesures des c6te'
d'un me'me triangle, car alors on a:
b - c I< a <b+c.
La discussion des valeurs de cos B et cos C conduit 'a la
Meme conclusion. Ainsi donc la condition de possibilit6' du
probl'me est que les trois C~t es donne's puissent appartenir
a un rneme triangle.
237. REMARQUES. - I. Pour les calculs logarithmiques
onprfare chercher les angles moities, 2 2
On a, par exemple:
2 sinA -1 cos -I-b2 + C2 -a2- 2bc-b2-c2! + a2
2 -co ~- 2bC = 2bc
De Ia' on tire
sinl -la (b (a + b-ce) (a-b + c).
2 4VC4b
On obtient de la Meme mani'ere:
2A b2 +c2-a2 2bc+b2+c_-a2
2c052 - ~+ cos A -I + 2b - b
d ou' encore.
cos24 [(b +c_) 2- a21 2zb(b+c+a) (b+c-a).