Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

CHAPITRE II

Resolution des triangles
~. Cas classiques.
Th6oreme.
226, L-orsque szx nombres ari//znetiques, a, b, c, A, B, C
"don! les trois derniers son! des niesures d'angles infer'reurs a
deux droits, satisfont aux trois re/a/ions de l'un des sys/e~mes
(I,), (II,) ou (ILL,), il existe un triangle don! les eNlirenfs ont
ces nombres pour mesures.
Dans les conditions de e'6nonce6, 1les trois syst'emes sont
equivalents, et iil suffit d'e6tablir le the'ore'me pour fun deux.
Conside'rons, par exemple, le syste'me (Ii). On peut e'crire
chacune de ses equations sous 1'une des deux formes
* 2=b 2 + c2+ 2be-2bC- 2bc cos A (b 0+ C)'2bC (Tr + Gas A)
*a2=b2+c'-2bc+ 2be-2be cos A -(b- C)2~ 2bc (i-cos A);
On a donc, en definitive
a < b+c; a > Ib -c
Comme il en est de me'me pour les trois cotes, on voit
ainsi que P'on peut construire un triangle A,, B,: C, avec des
longueurs ayant pour mesures a, b, a. Mais dans ce triangle
A,: B., C,:, on a la relation:
a 2= b2 ~c2 - 2b6 cos A,.