Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

RELATIONS FONDAMENTALES 5

I 25

D'autre part, les autres relations du syste'me (I) peuivent
s ecrire
sin A sin B sin C
a = bc
et Si ion substitue, dans la relation (i), les valeurs
sin2A k2a2, sin.2B k 2b2 sin 2C kC
on obtient, en divisant les deux membres'par k 2 la relation
a2 rb2 + C2-2bc cosA.
On voit ainsi que les trois relations du syst'eme (II) peuvent e're de'duites de celles du systbeme (I.
221. -20 Rt~ciproquenment, le sys/blne (I) esl une conse~quence
du~ syslinme (II), si a, b, c, soni positifs, et A, B, C, des angles
infe'rieurs a' deux 'droits.
En effet, proposons-nous de calculer sin A en partant de
la relation
a2 z-b2 +c'2 -2beccosA.
On a successivement
Cos A b2= 621Wa
sin2A i-cos2A -~ (b~ 2 -2')
sin2A 4c'[4b c2 - (b'+c- a)];
sin2A 2,(2bc +b2!+ c2 - a') (2bc - b2 - C2 +a')2
On peut dont e'crire, par une transformation alge'brique
connue:
sin2A (b~c+a) (b+c- a) (a+b -C) (a -b +c).