Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

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124 ~LIVRE IL. - CHAPITRE PREMIER

et en substituant dans la premiZre on obtient
a' b~c'- 2becos A.
C'est la valeur de i'inconnue a. Elle determine les deux
autt es, cos B, et Cos C. L'on voit ainsi que les equations
provenant dui syst~me (III) sont distinctes, puisqu'elles peuvent d~termincr trois iticonnues inde'pendantes.
~3. - Eiquivalence des systc'mes de relations.
219. Puiscque les trois relaions de Iun des syste'mes pre&
cdent snt distinctes, les relations des autres systermes ne
peuvent en etre que des transformations (215). C'est ce que
nous allons constater directernent.
220. Syste'mes (I) et (Ii. - io -Le sys/bne (II1) es/
une consequence du systrnze (I).
En effet, de la relation
A+B+C=
on conclut irme'diaternent:
cos A -.-cos (B + C) -sin B sin C -cos B cos C.
En e6crivant cette "galite' sous la forme
cos B cos C. sin B sin C - cos A,
puis en e'levant les deux membres au carr6, on obtient
COSTB cos2C =sin 2B sin 2C + COS2A - 2 sin B sin C cos A,
ou
(i -sin 2B)(i-~sin2C)zsin2B sin2C + i -sin 2A-2sin B sinC cos A.
Si l'on de'veloppe le 1)roduit du premier memnbre, on trouve
facilement, toutes reductions faites, la relation remnarq'uable:
()sin2A — sin2B + sn2C - 2 sin B sin C cos A.