Cours de trigonométrie, conforme aux programmes de 1905 et contenant 300 exercices, par C. Fortin.

RELATIONS FONDAMENTALES17

I I 7

Th~or~me 1I.
207. Dans lout 1?-iangle, les co5/e~s son! Jrojortionnels aux
sinus des angles qui leur son! 'resy eivmn opss.
Deux cas peuvent se presenter (fig. 43), suivant que les
deux angles dont on doit comparer les sinus sont aigus, ou
'que lun d'eux est obtus.
A B A BC
Fig. 43j - P0 Fig. 43 -- 20
Dans le premier cas (fig. 43, io), soit CD la hauteur relative au c6te' adjacent 'a ces angles. Elie determine deux triangles rectangles BCD, ACD dans lesquels on a
CD -BC sin B -AC sin A.
On en conclut imme'diatemnent
BC AC
sin A sin B
Dans le second cas. (fig. 43, 20) Ia hauteur -~CD est exte&
rieure au triangle ABC. Elle determine les deux triangles
rectangles ACD et BCD dans lesquels on a:
CD = AC sin A = BC sin CBD.
Or l'angle CBD est le supplement de 1'angle B du triangle
ABC. Ces deux angles out donc me'me sinus et on pent
encore ecrire
BC sin B AC sin A;
BC AC
sin A sin B
Le the'ore'me est donc de'montre' pour les deux cas.