Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

79
des Komplexes (1) geschnitten werden, wollen wir die
Gleichung (1) auf ein neues Koordinatentetraeder
beziehen und zwar auf das Tetraeder (4). Wir wollen
die Ebenen dieses Tetraeders bezeichnen mit:
E,:xl =; E,: \a22 x2 + i V a33X 0;
E3: Vax - iVas33x3=O; E4:x=-0.
Dann gelten für die Kanten des neuen Koordinateni
tetraeders folgende Koordinatenwerte in bezug auf das
alte System:
0 V a2 iV a33 0 0 0
0 /a22 -iai33 0 0 0
und wir erhalten für unsere Transformlation folgende
Formeln, Staude, Analy. Geom. d. Punktes usw. ~ 63,
8, wenn wir die neuen Linienkoordinaten mit ri bezeichnen:
P p=-= - 2 i P i a22a33 r4;
(5) P2 a/2 (r + r3); p5=-ia33(ra r6)
= - iVa33 (r2-r); P P6 a22 (- rs + r6).
Durch Anwendung von (5) auf die Gleichung (1) geht
diese über in:
a22 a33 (r2 + r) (6 -- r5) - a2 a33 (r5 + r6) (r2 - 13) = O
oder:
(6) r2 - r3 r6 0.
Es ist also für alle Geraden des Komplexes (1):
(7) r2 r5 = 1.
~~~~~(7) ~r3 r6
v~~~~~~~~~ F6r