Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Sowohl der Tängentialkomplex einer Fläche zweiter
Ordnung als auch die als Komplexe aufgefaßten Schnittkurven derselben mit den Ebenen des Koordinatentetraeders stellen also keine Widersprüche mit dem Satze
von Schur dar. Dasselbe läßt sich auch für die Schnittkurven der Fläche mit jeder anderen Ebene zeigen.
~ 8.
Die Komplexe ~ 1 (5).
Die in ~ 1 (5) angeführten quadratischen Komplexe
müssen nach dem Satze von S chur ebenfalls
harmonische Komplexe sein. Es fragt sich nun, mit
welchen anderen Flächen zweiter Ordnung sie von der
gegebenen Fläche als harmonische Komplexe erzeugt
werden.
Betrachten wir speziell den Komplex:
(1) a22 P3 P - a33 P P6 0.
Dieser geht aus der Darstellung ~ 3 (11) dadurch
hervor, daß wir die sämtlichen MLii und fünf von den
willkürlichen Faktoren hi verschwinden lassen.
Das Verschwinden der Mii erreichen wir dadurch,
daß wir von den Koeffizienten der zweiten Fläche B alle
bii= 0 setzen; außerdem müssen, da 22 bis 2= 0 sein
sollen, auch die übrigen Koeffizienten der Fläche B bis auf
b1 verschwinden ~ 5, (9). Das heißt aber: der harmonische
Komplex (1) wird erzeugt von den beiden Flächen:
A = all x -- + a22x2 + -- a33 32 + a44 x42
B = [b141 x1 x -0.
Das Bildungsgesetz der harmonischen Komplexe
bestätigt dies sofort.
In der Komplexgleichung (1) kommen aber von der
Fläche A nur die Koeffizienten a2 undl a3 vor.