Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Die Singularitätenfläch e ) des Tangentialkomplexes ist die doppelt zu nehmende Fläche A
selbst; das Tetratoid ist bei ihr nicht mehr zu erkennen.
~ 7.
Schnittkurvenkomplexe.
Ebenso wie der Tangentialkomplex einer Fläche
zweiter Ordnung machen auch ihre als Komplexe aufgefaßten Schnittkurven mit den Koordinatenebenen keine
Ausnahme beim Satze von Schur.
Es sei wieder eine Fläche zweiter Ordnung auf
ein Polartetraeder bezogen, gegeben durch:
(1) ait x2 t+ a X,2 x22 a33x2 a,4 x42 = 0.
Als zweite Fläche nehmen wir nun die doppelt
zählende Koordinatenebene:
B x4 -- 0.
Der von diesen beiden Flächen zweiter Ordnung'
erzeugte harmonische Komplex hat nach ~ 6 (2), (3) die
Gleichung:
(2) a p42 + a22 p52 + a33 p62 = 0.
Dies ist aber die Komplexgleichung der Schnittkurve der Fläche A mit der Koordinatenebene x4 0
(~ 1 (3) letzte Gleichung).
Also können wir die Schnittkurvenkomplexe
einer Fläche zweiter Ordnung auffassen als
harmonische Komplexe, die die Fläche mit den
doppelten Koordinatenebenen erzeugt. Wir haben
es hier wieder mit einem sehr degenerierten Fall eines
harmonischen Komplexes zu tun, indem von den vier
harmonischen Punkten drei zusammenfallen.
1) Ergibt sich einfach aas der Betrachtung der Komplexkegel, die für die Punkte der Fläche zweiter Ordnung in Doppelebenen, d. h. Tangentialebenen degenerieren.