Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Wir nehmen nun zwei Flächen zweiter Ordnung an,
die sehr wenig von einander verschieden sind und
sich auf ein gemeinsames Polartetraeder beziehen lassen.
Sie mögen dargestellt sein durch die Gleichungen:
= a-ll x12 + a22 x2 + a33 x32 a44 X2- = 0
(4) B - (all + da1) x12 + (a2 + da22) x22+ (a33 + da33 )32
-+ (a44 + da4) x O,
wo die daii sehr kleine Größen bedeuten sollen.
Der von diesen beiden Flächen erzeugte harmonische
Komplex hat dann nach (3) die Koeffizienten:
Ml = a22 (a33 4 da3) ) -+ a33 (a2 + d a2)
(5)
2 a2 a. + 3 a -- a 3 c 3 4- a3 d a2 usw.
Lassen wir nun die Flächen (4) immer mehr einander
gleich werden, indem die daii beliebig wenig von Null
verschieden werden, so kommen wir in (5) zu den
Koeffizienten:
M11 - 2 a22 as3; M = 2 a33 a11 usw.
Der von den beiden unendlich wenig verschiedenen
Flächen (4) erzeugte harmonische Komplex hat damit die
Gleichung:
a22 a33 Pl 2 3all p 22+ ap2 aP. p2 42 a21 a4 p42
(6;) a22 a p 24
(+ a22 al4 p52 +- a33 a44 P6 =.Ias ist aber die Gleichung des Tangentialkomplexes der Fläche A, wie wir sie in ~ 1 (2)
angeführt haben.
Man kann deshalb den Tangentialkomplex einer
Fläche zweiter Ordnnng A auffassen als einen harmonischen Komplex, der von dieser Fläche A und einer
unendlich wenig von ihr verschiedenen Fläche erzeugt wird.
Der Tangentialkomplex ist demnach der äußerste Spezialfall eines larmonischen Komplexes. Die vier harmonischen
Punkte fallen bei ihm zusammen, so daß man kaum noch
von einem solchen Komplex reden kann.