Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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-2 a33 b12 Pl P2 - 2 a22 b31 )3 p + 2 a~2 b34 Pl P5
- 2 a33 b24 P P6 - 2 all b3 P2 P3 - 2 a1 b34 p2 P4
+ 2 a33 b1 p2 P6 + 2 a11 b2, p3 p4 - 2 a2 b1 P3 P5
+ 2 a4 bl 2p4p5 +- 2 a4 bs p P6 +- 2 a44 b23 P P - 0
(3) ist die Gleichung des allgemeinsten
harmonischen Komplexes, den die Fläche (2) mit
irgend einer andern Fläche zweiter Ordnung
erzeugt. Nun gibt es außer A noch 0oo andere
Flächen zweiter Ordnung. Deshalb sind in (3) bei
variablen bik oo~ harmonische Komplexe enthalten.
Nach dem Satze von F. Schur müßten nun die
in (3) enthaltenen Komplexe mit den in ~ 3, (10)
mit Rücksicht auf (11) dargestellten quadratischen Komplexen identisch sein. Die Gleichungen
(3) und ~ 3, (10) müßten sich also decken.
Das ist in der Tat auch der Fall, denn die Gleichung
(3) läßt sich schreiben:
M P2 + M22 P2 + M33 P3 M44 p42 + M5, p52 + M66 p62
- 2 b1 (a2 p3 p5 -- a33 p p) - 2 b,4 (a33 p, P6 - all Pa P1)
r 4 (a - a Pl b5) - b23 (a11 p, p3 - P4 P p6)
2 (a~2 p3 P1 - a4 p4 p,) - b2 (a33 p1 P, - a44p p) - P)
wo jetzt (5) MI1 - a2 b33 a3 b.., usw.
Setzen wir:
a22 a3 a44 b1 + a3^ a all b22 + a a1 a4 b33
( a a22 a33 b4 = 0,
so müssen die MAi offenbar die Bedingung erfüllen:
( a6 a 44 11 3 a Ms 4 a33 M 44 a2 a44 M22 -- as3 a1l M5
-() a33 a4 M33 1+ a a 2 M166= 0.
0 ist durch die Fläche B bestimmt, also mit dieser
willkürlich,