Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

Uber Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten
Grades zu den Flächen zweiter Ordnung.
Jede Behandlung der linearen Strahlenkomplexe,
die auch die gemeinsamen Gebilde mehrerer solcher
Komplexe in den Kreis ihrer Betrachtungen zieht, muß
naturgemäß auch auf die Beziehungen führen, die zwischen
den linearen Komplexen und den Flächen zweiter Ordnung
bestehen. Bilden doch die gemeinsamen Geraden dreier
linearer Komplexe stets die eine Schar von Erzeugenden
einer Fläche zweiter Ordnung.
Aus diesem Grunde haben die Beziehungen der
linearen Strahlenkomplexe zu den Flächen
zweiter O rdnung häufige Behandlungen erfahren.
Im wesentlichen sind sie bereits von J. Plücker ) und
F. Klein 2) erledigt. Plücker ermöglichte durch Einführung der geraden Linie als Raumelement
zuerst eine einfache Darstellung der Strahlenkomplexe
überhaupt.
Die Beziehungen der quadratischen Strahlenkomplexe zu den Flächen zweiter Ordnung sind nicht
so eng mit den Eigenschaften dieser Flächen verknüpft.
Die Betrachtung der gemeinsamen Gebilde mehrerer
Komplexe zweiten Grades führt uns nicht mehr auf Flächen
zweiter Ordnung, sondern schon auf Flächen höherer
Ordnung.
1) Vergl. J. Plücker, Neue Geometrie des Raumes usw.
Herausgeg. von Clebsch u. Klein (1868).
') Vergl. F. Klein, Mathem. Annalen, Bd. 2, S. 198.