Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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wenn wir mit fik die Koeffizienten der Flächengleichung
(1) in dem neuen Koordinatensystem verstehen.
Ist nun außer (1) noch eine zweite Fläche zweiter
Ordnung gegeben durch:
(5) B = f l b ixk x i x 0,
1 1
so gibt uns nach dem soeben Gesagten die Gleichung:
al+2- bl al 2 - bl2 a 3+- b1 a14+ b14 u1 v1
a21+2b — a2+~b22- a 23+ b2 a2 4+ Ab24 U2 V2
(6)a31 - b3 a32 + b32 a3+ 2- b33 a34+ b34 U3 V3
a4l+ b41 a42+ b42 a43+2 b43 a44 + b44 u4 V4
U1 u U13 u4 0 0
V1 V2 V3 V4 0 0
diejenigen Flächen aus dem Büschel:
(7) A + B= 0,
welche die durch (2) gegebene Gerade berühren. Die
Gleichung (6) ist in 2 quadratisch, sie lautet aufgelöst:
(8) Auv(i) = i +Xi + O =,
wo Wy, und (p bestimmte Funktionen von den aik, bik,
ui und vk bedeuten solleni).
Führen wir, wie vorhin, die Ebenen (2) als Koordinatenebenen y3 - 0; y4 = 0 ein, so vereinfacht sich (6) zu:
1) Von diesem Koeffizienten interessiert uns nur Z. Auf die
ausführliche Angabe dieses Koeffizienten müssen wir verzichten,
da er im allgemeinen Fall sehr kompliziert ist. In ~ 6 wird der
Koeffizient X für einen einfacheren Fall angegeben werden.