Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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ist dementsprechend eine solche Fläche zweiter Ordnung
dargestellt. Ebenso stellt auch die Identität P- p p4
+ p2 P + p3 p == 0 eine Fläche zweiter Ordnung im
fünfdimensionalen Raume dar. Beide zusammen bestimmen
eine Raumkurve vierter Ordnung als ihre Schnittkurve,
durch welche aber nicht die nur genannten beiden
Flächen hindurchgehen, sondern alle in dem Büschel:
P + C ==
enthaltenen Flächen.
Die Klassifikation der quadratischen Komplexe
geschieht nach der Art und der Lage der in diesem
Flächenbüschel enthaltenen K e g efläc h e n zw ei t er
Ordnung. Im allgemeinsten Falle sind dies sechs. Die
zugehörigen Werte von 2 ergeben sich aus der Determinante des Büschels, wie bei der Klassifikation der
Raumkurven dritter und vierter Ordnung im gewöhnlichen
Raume. Wie bei den letzteren geschieht dann die Einteilung der quadratischen Komplexe analytisch mit Hilfe
der Elementarteiler. Man erhält auf diese Weise 49 Klassen
von quadratischen Komplexen.1)
Diese Klassifikation würde uns aber beim Beweise
des Satzes von Schur wenig nutzen; denn die harmonischen
Komplexe bilden hierbei keine Klasse für sich,
sondern sie sind über mehrere Klassen verteilt.
Dementsprechend wird auch die Singularitätenfläche
bei den harmonischen Komplexen sehr verschiedenartig
gestaltet sein. Im allgemeinen ist sie ein sogenanntes
Tetratoid, d. h. eine Kummersche Fläche, deren
sechzehn singuläre Ebenen sich derart in vier Gruppen
zu vieren verteilen, daß die Ebenen derselben Gruppe
durch ein und denselben Punkt hindurch gehen. Dieses
Tetratoid kann sich aber so sehr spezialisieren, daß wir
auch auf die Verwendung der Singularitätenfläche verzichten müssen.
') Pascal, Repertorinum. ~ 7.