Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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zehn Bedingungen (7) erfüllen. Ein quadratischer
Komplex enthält aber neunzehn unabhangige
Konstanten. Es gilt demnach oo9 quadratische
Komplexe, die zugleich beide Erzeugungen der
Fläche ~ 1 (1) enthalten.
Die Gleichung des allgemeinsten Komplexes
dieser Art erhalten wir auf folgendem Wege:
Wir setzen:
A35 - 21a22, A3416 -- 22a a 3, A4 -- 3 a,22
(8) iA26 2 a, A-34 -2 21 all, A1 - a22,
A23 = 4 al, A31 ==5a22, A 12 a3
A56 = 24 a44, A46-, ia44, A54 -= -i a44,
wo 2i bis I6 willkürliche Proportionalitätsfaktoren sind.
Damit sind die sechs letzten Gleichungen (7) erfüllt.
Setzen wir außerdem:
(9) A14 -=A25 =A36 - C,
so können wir die Gleichung des allgemeinsten
quadratischen Komplexes, welcher zugleich beide
Erzeugungen der Fläche ~ 1, (1) enthält, in folgender
Form darstellen:
* A11 p2 2 + A A3 P32 + A44 p4 +A55p52-+-Acp62
+ 2A (a p22 P5 - a33 P2 P6) + 42 (a33 Pl P1 -- a11 P4)
(10) + -4^3 (a~ p, p, - a2 p, p5) -- /l, (a1 p, p3 - a~ p, p()
(1-0) I -r ]a (a~ Ps P4 — a P! Ps) -+- (al P P - a44 PP)
1+ 25 (a22 P3 P1 - 44 P6 P4) + 26 (a33 P1 P2 -- a44 P4 P5)
+ C (P1 P4 + P2 P5 + P3 P6) = ~
wo die Aii noch die Bedingungen zu erfüllen haben:
a1 aH 141 + 4 22 a33 A44 = 22 a44 A22 + a33 a11 A,5
= a3 a4 A33 + all a22 AG6
Die 2x sind vollkommen willkürlich, ebenso ist C
nicht bestimmt.