Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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a22p2 +a33 p22- a44p42-O.
2 a2 p12 + a p32 + a4 42 0 -a 33 Pl2 + all P32 + a 44 P4'=
(3)
all p22 + a2 P2 +p a442 =P,
al1 p42 a2a p52 + a33 p62 0.
Wir sehen also an den Gleichungen, daß wir
es bei diesen beiden Arten von Komplexen mit
quadratischen Komplexen zu tun haben, was sich
unmittelbar auch durch die Betrachtung der betr.
Komplexkegel ergibt. Daß die Komplexe (2) und (3)
beide Erzeugungen der Fläche (1) enthalten, bedarf
keines näheren Beweises, denn die Erzeugenden einer
Fläche gehören einerseits auch zu den Tangenten derselben und müssen andererseits durch die Schnittkurven der Fläche mit einer Ebene hindurchgehen.
Schließlich können wir leicht noch zu einer weiteren
G r up p e von quadratischen Komplexen gelangen, die
auch zugleich beide Erzeugungen der Fläche (1) enthalten.
In ~ 4 (3) der Einleitung erhielten wir füir die
Koordinaten der Erzeugenden der Fläche (1)
folgende sechs Gleichungen:
p P4 a 22 a3 P1; Pl = all a44 p4;
(4) Q P - a33 a11 P2; Q P — a22 a 44 P;
pG - a-1 a22a P3; p3-a a33 44 P6;
wo die beiden Erzeugungen erst durch den doppelten
Wert von Q getrennt werden.
Dividieren wir hier zwei nicht nebeneinander stehende
Gleichungen, so erhalten wir 1):
33 P2 p6 -- a2 Ps p - 0,
a3a P P6 - a1 P3 P4- 0
(,, I ai Pz pq ä- a~pllP - P = ~l 0.
a1a sP -~ a44 P P6 - 0
a33 Pi P2 a44 P4 P5 0.
Vergl. Clebsch-Lindemann, aum s. 144.
1) Vergl. Clebsch-Lindemann, Raum s. 144.