Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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ist deshalb bewiesen, daß die Erzeugenden der einen
Schar, sowie die der anderen jedes der Fläche
einbeschriebene Tetraeder in je einem konstanten
Doppelverhältnis schneiden. Damit ist also auch auf
diesem Wege der Satz von Lie bestätigt.
Der Beweis von Grawe schlägt einen ganz anderen
Weg ein wie der in ~ 4 gegebene. Er ist insofern einfacher, als er keine Parameterdarstellung der
Erzeugenden benötigt. Die in ~ 6 betrachteten speziellen
Fälle machen bei dem Beweis von G rawe keine Ausnahmen. Fehlen z. B. in der Flächengleichung (1) a3
und a14, so geht die Gleichung (6) über in:
Pi2 2 P a
p2 P5 p2 p5
Diese ergibt entweder:
P1 P4 a31 a2.i - - a2 34
2 P5 a31 a21
oder
P1P4 0.
P2 PD
Diese letzten beiden Werte zeigen genau e Übereinstimmung mit den Werten ~ 6 (9,) und (92). In
diesem speziellen Fall erkennen wir also sehr deutlich,
daß die beiden Beweise auf ganz verschiedenen Wegen
zu demselben Resultat gelangen.