Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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genügen. Als Bedingungsgleichungen dafür erhalten wir:
- a23 P2 P3 + a24 P3 P4 - a34 P2 P4 0;
P - a P P 5 -- 3a4 Pl P5 - 0;
-- aI Pl P2 + a14 P2 P6 - a24 Pl P6 ~;
a,3 P5 P6 + a31 P6 P4 -t 12 P4 P5 - 0.
Die dritte Gleichung (4) können wir durch Multiplikation mit a1 p4p5 auf die Form bringen:
ai2 a34 P1 P P2 PD - aj4 a34 P2 P6 P4 P — a24 a34 P P4 P, P6 0.
Durch Vereinigung dieser Gleichung mit den ersten
beiden (4) ergibt sich:
a12 &'34 P1 P4 P2 P5 - a14 P3 P5 P6 (- a23 p2 + a24 )4)
+ a24 P3 P4 PG (a31, Pi + a14 P5),~
oder:
(5) a 23a p P2 Pa P 5 G + a31 a24 P4 Pa P36 -r- 1a34 P P4 P2 P1-0.
Indem wir nun z. B. setzen:
P3 1) - (P1 P4 + p2 P5),
und durch p22p52 dividieren, geht (5) über in:
(6) p, 2 p2as1 a24 + P (a al4 +a3 a24-al2 a4) + a23 4 a= 0.
Analoge Gleichungen erhalten wir auch für die
Quotienten P32P62 und P22P 2
~~pi,~~2p~ 2~Pl P4P22
Aus (6) geht nun hervor, daß der Quotient PP4 und
P2 P5
deshalb auch das Doppelverhältnis x, in welchem die
Erzeugenden der Fläche (1) das Koordinatentetraeder
schneiden, nur zwei verschiedene Werte annehmen
kann. Da aber zwei Erzeugenden aus verschiedenen
Scharen nicht dasselbe Doppelverhältnis haben können,