Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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wenn man auch wieder iberhaupt von einem solchen
reden kann. Wir könnten mit Hilfe unserer Formeln
selbstverständlich auch zu diesem Resultat gelangen.
Wegen der geringen Bedeutung dieses Falles können wir
aber wohl darauf verzichten.
Es bleibt jetzt nur der Fall zu erledigen, daß bei
einem der Fläche zweiter Ordnung einbeschriebenen Koordinatentetraeder in der Flächengleichung mehr als zwei
Koeffizienten fehlen. Alle hierher gehörigen Fälle
lassen sich aber auf die soeben erledigten ohne weiteres
zurückführen. Auch sie haben keine wirkliche Bedeutung
mehr. Der Satz von Lie drückt auch hier keine wesentliche
Eigenschaft der Flächen zweiter Ordnung aus.
Verschwinden z. B. die vier Koeffizienten a3, al,
a2, a3, so lautet die Flächengleichung:
a.23 x2x3 + a14 x1 x =
und ist erfüllt, wenn:
x1 O und x -0,
oder x2 =0 und x 0,
oder x3 0 und x= 0,
oder x3 0 und x4= ist.
Es liegen mithin vier Kanten des Koordinatentetraeders auf der F ä che; diese verteilen sich zu
zweien auf jede der beiden Erzeugungen, so daß sie auf
der Fläche ein windschiefes Viereck bilden. Daraus
erkennt man wieder sofort, daß von einem wirklichen
Doppelverhältnis der Schnittpunkte der Erzeugenden mit
dem Koordinatentetraeder nicht mehr die Rede sein kann.
Damit ist aber der von S. L i e aufgestellte Satz
nach allen Richtungen hin bestätigt. Die Erzeugenden
jeder SchareinerFläche zweiter Ordnung schneiden
jedes der Fläche einbeschriebene Tetraeder in
einem konstanten Doppelverhältnis, das für jede
Schar ein anderes ist.