Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Indem wir die Gleichung (7) mit Hilfe der Identitat a
P - P P4 + P2 P5 4- P3 P6 ~
auf die Form:
Pl P4 K
P3 P6
bringen, können wir leicht auch das Doppelverhältnis
feststellen, in welchem die Erzeugenden das eingeschriebene
Koordinatentetraeder schneiden.
~ 6.
Betrachtung der in ~ 4 ausgeschlossenen Fälle.
Der in ~ 4 durchgeführte Beweis des Lieschen
Satzes hat, wie wir dort bemerkten, keine Gültigkeit,
wenn das der Fläche einbeschriebene Tetraeder so
beschaffen ist, daß in der auf dasselbe bezogenen Flächengleichung mehr als einer der Koeffizienten aik(k-i)
verschwindet. Diesen letzteren Fall müssen wir jetzt noch
besonders betrachten, um den Satz von Lie nach allen
Richtungen hin zu bestätigen.
Wir betrachten zunächst diejenigen Fälle, in denen
zwei Koeffizienten in der Flächengleichung fehlen. Hierbei
ergeben sich wieder zwei Möglichkeiten, die getrennt
voneinander behandelt werden müssen:
1. Die beiden fehlenden Koeffizienten aik und aim
besitzen in ihren Jndizes alle Zahlen 1, 2, 3, 4.
(Z. B. a2 und a ).
2. Sie besitzen diese Eigenschaft nicht.
Fall 1.
Es mögen in der Flächengleichung die Koeffizienten
a23 und a4 verschwinden. Alsdann hat diese Gleichung
die Form:
(1) äa3 X3 X + a12 X, - + a24 X9 4+ a.34 x x34= 0.