Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Bezeichnen wir nun noch zur Abkürzung:
43 a l4 a11 a 24 -(F14 - )" = P;
(6) 41 a24 a 2 a 34 a -- (F3 - )2= Q;
4 a1 a34 a3 1 -4 (F25 - )2 R
so lautet die linke Seite des durch entsprechende Multiplikation der Gleichungen (4) mit den Faktoren (5) und
Addition derselben entstehenden Ausdrucks:
[(F2 -)2 P - a4 a1 a Q]. ---- ___ _-P l P4
\ ^ ~" ~ P ]
+ [(F - 9)2 R - 4 a234 2 Pl24 P 4
u 1)2 P4
u26 /45
[(Fi4 - )2 Q 4 a23' a42R- P3 P6
C(16 836
Der gleich Null gesetzte Ausdruck (7) ist
aber die Gleichung des gesuchten tetraedralen
Komplexes, dem die Erzeugenden der Fläche zweiter
Ordnung ~ 3 (1) angehören.
Also:
die Erzeugenden der Fläche:
a23 X X3 + al X3 Xl + a12 X x2 + a14 Xl x4+ a24 X2 x4
+ a34 X3 x = 0
gehören dem tetraedralen Komplex an:
[(F5- ) P- 4a3.2 a4 Q] P4
PlP4
25 15Cp
(7) + [(F3- )2 R-4 a22 342 P
a26 a45 a
x _ [(F4 o- e)- Q - 4 aj3e a14r P3 E P6 - 0,
a'1 6 a 6
wo = —= -VA oder = ---/A ist, je nach der Erzeugung.