Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Dieser Ausdruck läßt sich schreibert
(F14 - [4 3 a14 (F2 - p)2 + 4 a3 a24 (F3 - 9)2
2 4 a12 as4 (F14 - )2]
~+ 4 a23 a4 4 a2 a ai (F25 - )" + 4 831 a24 (F36 - )2
+ 4a12, aa4 (F14 - e)]
(F~ -)2 ( )2(F — o ) ( - -- 64a 222 a42 2a31 a 2 2 3
a1,2 a34 a31 a24
Der Zähler des letzten Gliedes dieses Ausdrucks,
der übrigens symmetrisch ist und deshalb auch in den
Koeffizienten von u2 und v2 vorkommt, verschwindet nach
(1), so daß der Koeffizient von;2 jetzt lautet:
[4 a23 a14 (F25 - )2 _ 4 as a24 (F3( - )
(F1i4 __ g))
+ a (F 2 [4 al, a4- ( 4 a ];31 a24
Der erste Faktor dieses Ausdrucks ist wieder
symmetrisch und muß demnach auch in den Koeffizienten
von /2 und v2 vorkommen Der zweite Faktor wird bei
j'2 und v2 die entsprechende Form haben. Deshalb
wird schließlich die rechte Seite des durch die angegebene
Erweiterung und Kombination der Gleichungen (4) entstandenen Ausdrucks die Form annehmen:
[4 a a14 (F25 - Q)2 + 4 a31 24 (F3- 9)2 +- 4 a12 a34
(F14 - o)21 -[4 a23 a14 -(F14 -- 4 )) 2
(F~-,o)2] (Fa - - e)~1 ~)
^31 a24
+[4 a3~ 24- ] (U2 + [4 a12 a34 - (] ) V.
al2 a34 za 23 al 4
Bei dieser Formel verschwindet aber der letzte
Faktor nach der Identität ~ 3, (13), so daß also der
ganze Ausdruck Null wird.