Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Der natürlichste Weg wäre der schon in ~ 4 angegebene,
indem wir die Darstellung ~ 3, (12) in ~ 4, (1) einsetzten
und die Konstanten PP2,P3 wirklich bestimmten. Wir
wollen hier aber einen anderen Weg einschlagen, der zu
einem völlig symmetrischen Resultat führen wird. Wegen
der doch schon komplizierten Darstellung der Erzeugenden
werden die Formeln naturgemäß nicht sehr einfach werden.
Wir wollen zunächst eine kleine Hilfsrechnung
vorausschicken. Es soll bewiesen werden, daß der
Ausdruck:
2,~ 2 2 2 2
(F't —)2 (F_2_ -)2(F36- - )2- 64 a2232 a. aa2 a 2 2a,
wo e- = A
verschwindet.
Indem wir die drei Determinanten ~ 3, (8) miteinander multiplizieren, erhalten wir:
) (A - F14) (A- F252) (A- F3(,2) 64a232 a,42 a312 a2,2 a 2 a3 0.
Sollen (1) und (2) nebeneinander bestehen, so ist
das nur möglich, wenn:
) (F14 - / A) (25 - \ A) (FF3- A) ( + \/ A)
(F25 +- VA) (F, +- V/A).
Diese Gleichung läßt sich aber schreiben:
F14 F25 + F14 F3 + F5 F36 -A.
Dieser Ausdruck verschwindet aber tatsächlich, wie
sich durch Einsetzen der Werte von F14, F25, F34 leicht
ergibt.
Die Gleichung (1) ist demnach stets erfüllt.
Aus der Darstellung der Erzeugenden ~ 3, (12)
ergibt sich: