Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Aus (11) resultieren sofort die Gleichungen:
2 a3 p, = - 2 2 a23 a1 + v (F 36- );
2 al p = - 2 y a31 a24 + i (F1 - );
2 a12 p3 = — 2 a12 a34 +i (F25 -);
(2 a14 4 =- 2 2 a23 a1 -'- (F36 - );
2 a4 p -- 2 31 a24 -- 7 (F14- o);
2 a 34 - 2 v a12 a34 - y (F2r - W).
Damit haben wir aber die gesuchte Parameterdarstellung der Erzeugenden der Fläche (1)
gefunden. Die Parameter 2,etv müssen wegen der
Identität:
P -- pi P4 + P2 1 + P + 3 1)6 0
noch die Bedingung erfüllen:
)2 (4 a a _ 14 - )+)+M(4 a a _(t254-e)
2(423, a14 ~ a\ aa24 q2 a 84
(13) a 2 34
+ v2 (4a a4 a; _(F36 )e) )O
a23 a14 -
Durch die Bedingung (13) wird die Anzahl der
willkürlichen Parameter auf zwei eingeschränkt, und da
es außerdem nur auf die Verhältnisse der Pi, also auch
nur auf die Verhältnisse der 2 u v ankommt, so haben
wir in (12) die Erzeugenden tatsächlich als einfache
Mannigfaltigkeit dargestellt. DiebeidenErzeugungen
werden durch das doppelte Vorzeichen von Q voneinander getrennt.
Es mag nochmals hervorgehoben werden, daß die
Darstellung (12) nur Gültigkeit hat, wenn in der
Flächengleichung (1) nicht mehr wie ein Koeffizient
verschwindet.