Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Wir können sie auch in der Form schreiben:
a3 Pl + a14 P4 __ a23 a14
a3 P2 — a2 5 3 F —
(10) - al p2 q- a Ps _ _ 2 a1 a4.
al2 p3 - a3 p6 F25 -
a12 p3 + a P34P _ 2 a12 a
as Pl - a14 Po F3 --
Bei dieser Entwicklung müssen wir aber alle
diejenigen Fälle ausschließen, bei denen das
Koordinatentetraeder so gewählt ist, daß in der
Flächengleichung (1) mehr wie ein Koeffizient
verschwindet. Diesen Fall müssen wir getrennt
behandeln. Er spaltet sich, wie wir sehen werden, in
mehrere Einzelfälle, von denen die meisten allerdings keine
Bedeutung haben. Das Verschwinden eines Koeffizienten
hat keine Unbestimmtheit zur Folge.
Wir setzen also voraus: Von den ak sei nicht
mehr als eins —0.
Unter dieser Bedingung gehen die Gleichungen (10)
über in:
Ih aP l + a14 ) = - 2 a23 14
a 3 p -- al4 P = v (F36 -Q );
1 a31p +a24 P -- 2 ia3 a24;
a31 P2- a24 P5 = (F14 - );
al, p - a34P6 - 2 v al2 a3;
a1 P. -- a P, — = (F25 -- ),
wo i,/v gewisse Proportionalitätsfaktoren sind, die
aber, wie wir sehen werden, einer gewissen Bedingung
genügen müssen.