Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Ebenso können die zweite und sechste, dritte und
vierte Gleichung (7) nur bestelen, wenn die Determinanten:
a ) 25 a~ a24 -- Q 2 a1 a2
(8,) 1= 2 _
2 a 3a - (L36 + a 12a34 -)
und:
(8c) 2 0-aaa- a
(8 ) 6 -al 2 a -- 4 a1l2 a34 __ 4
32 a3 a1 -4 (a1+ a23 a 1 )
sind.
Die Bedingungen (8) sind aber erfüllt, denn sie ergeben übereinstimmend:
== + /A, wie in (6).
Entwickelt man nämlich z. B. die erste Gleichung
(8), so erhält man in der Tat:
Q2 = (a31 a24 - a23 a4 - a12 a34)2 - 4 a31 a24 a12 a = A.
Die sechs Gleichungen (7) sind also miteinander verträglich und zählen nur für drei unabhängige, wie wir schon voraussagten. Für den
weiteren Verlauf unserer Entwickelung sind daher nur
die drei ersten notwendig, aber auch hinreichend.
Setzen wir zur Abkürzung:
F14- a -- a a;23
F25 = a5 - a31 ai2;
F 36 = a6 - a12 a34
so lauten die ersten drei der Gleichungen (7):
(F1 - ) (a2 p1 +- a~ p) +- 2 a23 a1 (a3 p, - a4 p5) = 0,
(F25 - ) (a P2 + a24 ps) + 2 a31 a24 (a2 p3 - a3 p) = 0,
(F36 - Q) (a12 p3 + a34 P6) 4- 2 a1 a34 (a23 P1 - a14 P4) = 0