Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Indem wir die erste und vierte der Gleichungen (5)
mit a23 bezgl. aH multiplizieren und beide dann
addieren und subtrahieren, und auch mit der zweiten
und fünften, dritten und sechsten Gleichung (5) analog
verfahren, erhalten wir an Stelle von (5) folgende neue
Gleichungen:
( (a14 - a3 a14 - ) (a23 Pl a14 P4)
+ 2 a23 a1 (a31 p2 - a p24) = 0;
(a, a a2a - ) (a31 p + a824 5)
+ 2 a3, a,2 (a12 3 - a34: P6) = 0;
(a36 - 2 a3, - -) (a12 PS + aH, P6)
(,7 + 2 a2 aH (a23 pi - a14 p) - 0;
(a4 + 3 aH - 4 ) (a23 P1- a14 p4)
- 2 al3 a.. (as p3 - a+ p- ) = 0;
- 2 a93 al (al P, + a ps) == 0;
(a25 + a-1 a2,4-) (a31 p2- a4 P5)
2a31 a24 (a23 Il +-a14 )4)=0;
(a36{ + a12 a34- ) (al2 P3- a,4 1)6)
1. -- 12 a34 (a" P24 + a24 P.) O.
Diese Gleichungen ersetzen die Gleichungen (9)
nach jeder Richtung hin.
Von den Gleichungen (7) sind nur die ersten
drei voneinander unabhängig. Dagegen sehen wir,
daß z. B. die erste und fünfte Gleichung (7) linear
und homogen sind in:
a2 P, +- a, p4 und a31 p2 a-24 p,
und infolgedessen nur dann nebeneinander bestehen
können, wobei sie aber nur für eine zählen, wenn die
Determinante:
a(8 -4 a23 a14 - a29 a3 al4
2 a1 a24 — (a2, + a,1 - )