Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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sind, so wird nach dem Satze von Lie jede der beiden
Erzeugungen der Fläche zweiter Ordnung in oo8
tetraedralen Komplexen enthalten sein.
Das Doppelverh ältnis der Schnittpunkte einer
durch ihre Koordinaten pi gegebenen Geraden mit
den Koordinatenebenen ist gegeben durch einen der
Ausdrücke:
(1) Pl P4. _ P3 P6. P2 P5
P2 P5 P1 P4' P3 PG'
je nach der gewählten Reihenfolge der Schnittpunkte.
Die Koordinaten aller Geraden, die das Koordinatentetraeder in demselben Doppelverhältnis schneiden, müssen
deshalb den Gleichungen genügen:
(2) K ^2Ps_ = K1 P3 P6K2
P3 P6 Pi P4
Pl P4 - K
p2 P5
Diese Gleichungen lassen sich durch Addition auf
die Form bringen:
(3) Pl Pl P4 + P2 P2s + P3 P6=
Nehmen wir also das Fundamentaltetraeder
eines tetraedralen Komplexes als Koordinatentetraeder, so hat dessen Gleichung die Form (3),
wo P1, P2, P3 Funktionen des Doppelverhältnisses sind.
Unter den oo14 quadratischen Komplexen, die die
eine Erzeugung einer Fläche zweiter Ordnung enthalten,
müssen sich nach dem Lieschen Satze also oo8 befinden,
die sich durch geeignete Wahl des Koordinatensystems
auf die Form (3) bringen lassen.
Dafür soll jetzt der Nachweis gebracht werden.
Zu diesem benötigen wir die Parameterdarstellung
3*