Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Soll nun der Komplex (4) die eine Erzeugung
der Fläche (1) enthalten, so miissen die WTerte (2)
(vielleicht - + 1) die Gleichung (4) identisch in,
erfüllen.
Durch Einsetzen von (2) in (4) erhalten wir, da (2)
in 2 quadratisch ist, eine Gleichung vom vierten Grade
in 2. Demnach ergeben sich für die Koeffizienten eines
quadratischen Komplexes, der die eine Erzeugung der
Fläche (1) enthält, fünf Bedingungsgleichungen.
Da ein quadratischer Komplex aber von neunzehn
unabhängigen Konstanten bestimmt ist, muß also die eine
Erzeugung einer Fläche zweiter Ordnung in einer
Mannigfaltigkeit von c 14 quadratischen Komplexen
enthalten sein.
Wir versuchen, über die Art der Komplexe einigen
Aufschluß zu erlangen.
~ 2.
Der Satz von S. Lie.
Nach dem in der Einleitung, Seite 6 wiedergegebenen
Satze von S. Lie muß sich unter den Co14 quadratischen
Komplexen, welche die eine Schar von Erzeugenden einer
Fläche zweiter Ordnung enthalten, eine gewisse Anzahl
von tetraedralen Komplexen befinden. Dieser Satz
lautete:
"Die Erzeugenden der einen Schar, sowie die
der anderen Schar auf einer Fläche zw' u 'r
Ordnung schneiden ein beliebiges Tetraeder,
sobald dessen Ecken auf der Fläche liegen, in je
einem konstanten Doppelverhältnis.'
Da ein Tetraeder durch zwölf unabhängige Konstanten bestimmt ist, die, wenn die Ecken desselben auf
der Fläche liegen sollen, vier Bedingungen unterworfen