Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Beziehungen der Komplexe zweiten Grades
zu den Flächen zweiter Ordnung.
Wie schon in der Einleitung bemerkt wurde, sind
die Beziehungen der Flächen zweiter Ordnung zu den
quadratischen Komplexen nicht so unmittelbare, wie diejenigen zu den linearen Komplexen.
Aus den beiden in der Einleitung angeführten
Sätzen von S. Lie und F. Schur geht aber hervor, daß
dennoch gewisse Verbindungen der Flächen zweiter Ordnung
und den quadratischen Komplexen existieren. Daß es
tatsächlich quadratische Komplexe gibt, die die Erzeugenden
einer Fläche zweiter Ordnung enthalten, erkennen wir
zum Beispiel an dem Tangentialkomplex einer
Fläche zweiter Ordnung. Dieser ist vom zweiten Grade
und enthält sogar beide Scharen von Erzeugenden.
Auch die als Komplexe aufgefaßten Schnittkurven
einer Fläche zweiter Ordnung mit einer Ebene liefern
uns Beispiele für quadratische Komplexe, die die
Erzeugenden einer Fläche zweiter Ordnung enthalten.
Die eben angeführten quadratischen Komplexe enthalten sogar zugleich beide Scharen von Erzeugenden.
Es wird aber auch quadratische Komplexe geben, die
nur eine Schar von Erzeugenden enthalten.
Unsere Untersuchungen werden sich demgemäß in
zwei Abteilungen gliedern; Wir werden zunächst diejenigen Komplexe zweiten Grades behandeln, die nur
eine Erzeugung einer Fläche zweiter Ordnung enthalten, und uns dann denjenigen Komplexen zuwenden,
welche zugleich beide Erzeugungen einer Fläche
zweiter Ordnung enthalten.