Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Fassen wir nun die bisherigen Resultate zusammen,
so ergab sich:
Jede der beiden Erzeugungen einer Fläche
zweiter Ordnung ist in einer dreigliederigen Schar
von linearen Komplexen enthalten. Die Leitlinien
der in der einen Schar enthaltenen speziellen
Komplexe bilden stets die zweite Erzeugung der
Fläche. Die beiden Komplexscharen liegen in
Involution.
~ 7.
Zuordnung bestimmter Komplexe
aus den beiden Scharen ~ 6, (1) und (1').
Bezogen wir eine Fläche zweiter Ordnung auf ein
Polartetraeder, so gehörte jede der beiden Erzeugungen
einer dreigliederigen Komplexschar an, die u. a. bestimmt
sind durch die Grundkomplexe:
() ( l — a2 a3P4 - O; (p)2 - a3a1 5 - 0,
C p3 - a1 a p, = 0,
wo durch den doppelten Wert von E beide Erzeugungen
auseinandergehalten werden. Die Achsen der drei Komplexe (1) fallen in drei zusammenstoßende Kanten des
Koordinatentetraeders. Wir gelangen von der einen Erzeugung zu der anderen, indem die Parameter der
Komplexe ihr Zeichen umkehren, die Achsen bleiben
unverändert. Nehmen wir ein anderes Polartetraeder
als Koordinatentetraeder, so erhalten wir wieder drei Komplexe von der Form (1) bezgl. fir jede Erzeugung.
Die Komplexe der beiden Scharen werden
einander also in bestimmter Weise zugeordnet.
Von beiden Scharen gehören immer zwei Tripel so zusammen,
1) Siehe J. Plücker. N. G. d. PR. S.