Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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do liegen diese in Involution,1) wenn von ihren
Koeffizienten die Bedingung erfüllt ist:
(8) Z ai(1) a(2) =,
wo ik eine der Kombinationen:
14, 25, 36, 41, 52, 63 ist.
Fassen wir die eine Reihe der Koeffizienten als
Unbekannte auf, so eikennen wir, daß zu einem
linearen Komplex stets eine vierfach unendliche
Schar von linearen in Involution liegt.
Entsprechend diesem liegen nun zwei dreigliederige Scharen von linearen Komplexen, die
bestimmt sein mögen durch die Komplexe:
1. C1- 2 ai(1) Pi, 0,C - 2 ai(2) i = 0;
o
0C3= -2 ai(3) Pi- 0;
(9) II. B1 2{b1(>p10; B2 bb()p=0;
i ii0 - bi() Pi = 0
in Involution, d. h., liegt jeder Komplex der einen
Schar zu jedem Komplex der andern Schar in Involution,
wenn die Bedingungen erfüllt sind:
(10) 2Y!a(1)b!()=0; 2?a( b (2) —; 2!a(1)b() usw.
bis 2 a.() bk(S) 0.
1 1 k
Die Bedingungen (10) sind aber von den beiden
Komplexscharen (1) und (1') erfüllt, wie man durch einfaches Einsetzen erkennen kann.
') Vergl. fir die folgenden Betrachtungen, F. Klein, Mathem.
Annalen, Band 2, S. 198.