Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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~ 6.
Beziehung der beiden dreigliederigen Scharen
~ 4 (6) zueinander.
Die beiden Scharen ~ 4, (6) (= +-1, e — 1)
haben die Gleichungen:
l (a2 a+ p; - (a + 2 (a3 al 1)2 - co p5)
+(1 2 (a a p3 -a> p) P6
und:
(1') (a. a3 pl + c) p4) -V 22 (a3 a1 P + co P,)
+ 2, (a, a 1p3 + co p) -- 0.
Die Bedingung dafir, daß der Komplex:
A 1I1 -t A, \2 + A3 s3 + A4 p4 + A,, + A6 p6 -
ein spezieller ist, lautet:')
(2) AA + A, + AA, = 0.
Bilden wir nun die Bedingung (2) fiür die Koeffizienten
des allgemeinen Komplexes (1), so erhalten wir:
(3) a2 a% 212 + 3 al 222 +- aa a223, = 0
als Bedingung für diejenigen 21 22 2, die uns in (!)
spezielle lineare Komplexe liefern. (3) ist für das
Verhältnis,: 22: 2 quadratisch, so daß in (1) in der
Tat ool speziellen Komplexe enthalten sind. Aus der
charakteristischen Eigenschaft der speziellen linearen
Komplexe2) ergibt sich nun, daß die oo Leitlinien der in
(1) enthaltenen speziellen linearen Komplexe von allen
Geraden, die den o02 Komplexen der Schar (1) gemeinsam
1) Vergl. O. Staude, Analyt. Geometrie des Punktepaares
des Kegelschn. usw. ~ 86, 4.
2) Vergl. S. 12.