Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Es müßten also z. B. die beiden Bedingungen
erfüllt sein:
o)A1 -a2 a2 A -0,
co A -+ a a A4 = 0,
Das wäre aber nutr möglich, wenn:
lco -a2ä3 2wa a(11) -- 2 co as a, --- 0.
Co +-a2a3 2
Ebeniso müßte auch:
(11) 2c aa -0, 2 coa a a 0
werden, wenn ein linearer Komplex beide Erzeugungen
einer Fläche enthalten soll. Die Bedingungen (11) sind
aber nur erfüllbar, wenn
w a aI a2 a4 = A = 0,
also die Flächendeterminante verschwindet.
Ein linearer Komplex kann infolgedessen
unter keinen Umständen beide Erzeugungen einer
eigentlichen Fläche zweiter Ordnung enthalten.
In ~ 4, (6) hatten wir für die Erzeugenden der
Fläche ~ 4, (1) folgende drei Gleichungen gewonnen:
e o P4= a 23 p; e C PS a al P2;
P6 -al a2 p3
wo o |a a2 a3 a4 und e + 1 oder - 1, je nach der
Erzeugung.
Gehen wir jetzt zu gewöhnlichen Koordinaten
über und betrachten das einschalige Hyperboloid:
(3) - I- Y2 - 1 = z
a2 b2 C2 10,