Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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A 1 - + A
V an V a
- aa3e a o) a1 a2 a a1 a-
a + 3 - + 1 a3 a1 3
Aus diesen Gleichungen gehen notwendig folgende
hervor:
(. -A4 e o A c A. cW
A1 a a3' A9 a3a1' A3 al a2
Das sind aber drei Bedingungsgleichungen für
die fünf unabhängigen Komplexkonstanten. Jede
Schar von Erzeugenden einer Fläche zweiter Ordnung
ist demnach in einer und nur einer dreigliederigen
Schar von linearen Komplexen enthalten. Die durch (9)
bestimmte dreigliederige Schar von linearen Komplexen
hat die Gleichung: (A4 =- ec, A1-2 a a3 usw.)
1 (a a3 P -- 8 1) P) + Ä2 (a. a z - CO P)
+ (aa p, - ECO6) =0.
Diese Schar ist aber mit der durch die Komplexe
~ 4, (6) bestimmten Schar identisch.
Soll ein linearer Komplex (8) zugleich beide Erzeugungen einer Fläche [~ 4, (1)] enthalten, so
müssen seine Konstanten nach (9) den sechs Bedingungen genügen:
A4 co A" co A6 _
A J 1 a2a3 A2 a3 a A a a2
A, 1 a A1 a)a A6 _ o
A, a3 a A2 3i al A, alaa