Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Setzen wir:
(6) tang 2 - 2,
1 -)2 2),
so ist cos -1 --; sin 0 = -- -
und (5) geht über in:
Pl: P2 ' P,: 1)4: P: P6 '
(7) COVT (i:) 2W E V --- (l +
2aäa3 al ( a ä' — al a1 a2 a.:Vö1 (1 i2) 21 1 i V- 1 (1 +12)
ao a a..
Damit haben wir die Erzeugenden der Fläche
~ 4, (1) abhängig von einem willkirlichen Parameter 2,
dargestellt. Die beiden Erzeugungen unterscheiden sich
durch die beiden Werte von = +- 1.
Wir werden von dieser Parameterdarstellung der
Erzeugenden einer auf ein Polartetraeder bezogenen
Fläche zweiter Ordnung später Gebrauch machen.
Ist nun die Gleichung des allgemeinen linearen
Komplexes:
(8) Ai p1i A2 p2 + A, P3 + AP p3 + Ag p5 + AG p6 =
und setzen wir in (8) die Werte (7) ein, so erhalten wir
eine Gleichung, die von den Komplexkonstanten
identisch in, erfüllt sein muß, wenn der Komplex
die eine oder die andere Erzeugung der Fläche
~ 4, (1) enthält. Da diese identische Gleichung in 2
vom zweiten Grade ist, so erhalten wir für die Komplexkonstanten in bezug auf jede Erzeugung drei Bedingungsgleichungen: