Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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eCop4 =2a3p1; ecop1 -1a4la)4
(5) ~ Ecop5 =a3a p2; E 0 - a2a4 P5;
E C) PG6 -= a2 p3; E p)3 a3 a4 P6.
Man erkennt jetzt leicht, daß z. B. die rechte Reihe
dieser Gleichungen entsprechend durch Erweiterung mit
e o aus den Gleichungen der linken Reihe hervorgeht.
Von den Gleichungen (5) sind demnach nur diejenigen
der linken Seite voneinander unabhängig, so daß
sie allein für unsere weitere Ableitung in Betracht
kommen.
Jede der beiden Scharen von Erzeugenden
der Fläche (1) besteht demnach aus den gemeinsamen Geraden dreier unabhängiger linearer
Komplexe, deren Gleichungen die folgenden sind:
(6) e P4 a2 a3 PI; E op, = a3 a1 p2;
e p — a a1 a2 p3,
wo E + 1 oder -1 ist, je nach der Erzeugung, die
wir betrachten wollen.
~ 5.
Parameterdarstellung der Erzeugenden der
Fläche zweiter Ordnung ~ 4 (1).
Außer den Gleichungen ~ 4, (6) müssen die
Koordinaten der Erzeugenden der Fläche ~ 4, (1) auch
noch der Identität:
(1) P = P4 + P2 Pp + P3 PpG =
genügen.
Aus (1) ergibt sich aber infolge von ~ 4 (6):
O 2 E ) E C 2
pa P 3p a3 - 1 + - P
arta t4 '2as p _ '
oder: __ + P4 -
a~ a 3 a 3a^ al a.