Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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~ 4.
Anwendung von ~ 3
auf eine auf ein Polartetraeder bezogene
Fläche zweiter Ordnung.
Auf ein Polartetraeder bezogen, habe eine Fläche
zweiter Ordnung die Gleichung:
(1) a, x 2 + a2 x22 a3 X32 + a4 x42 = 0.
Bei dieser Darstellung der Fläche findet die
Polarenverwandtschaft ihren Ausdruck in den
Gleichungen [~ 3 (4)1:
f1)4 -a a3 P1p; p'1- a1 a p4;
(2) jP'5 - a3 a P2; p' 2 a a2a ps;
l p -= al a2 Pa3; p3 -a3a4 P6
Nach Analogie von ~ 3 ergeben sich jetzt aus (2)
für die Erzeugenden der Fläche (1) folgende
Gleichungen:
Q P4 =- a2 3 P1; p1 = - a4 4;
(3) e p5 -=a3a P2; P2 a2 a4 p5;
Q p.p al aa p3; 9 p3 - a3 a4 pG.
Fir Q erhalten wir hieraus zunächst:
02 -a al a2 a34
oder:
(4) — = ),
wo wC0V a a 2 a3 a4 und e +- 1 oder 1- ist, je nach
der Erzeugung. Wir erhalten in der Tat in Übereinstimmung mit ~ 3 nur zwei Werte für Q.
Durch Einführung des Wertes von o in (3) erhalten
wir weiter:
2*