Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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Benutzen wir nun die charakteristische Eigenschaft der Erzeugenden einer Fläche, daß sie
ihre eigenen Polaren sind, so ergeben sich für ihre
Koordinaten folgende sechs Gleichungen:
(4) O P 1= 1 llip,
wo o ein zu bestimmender Proportionalitätsfaktor ist, und
wo k die Werte 1 2 3 4 5 6 und ~ die entsprechenden
Werte 4 5 6 1 2 3 durchläuft.
Die Gleichungen (4) stellen sechs lineare
Komplexe dar, denen die Erzeugenden der Fläche
(1) angehören.
Da aber eine Fläche unendlich viele Erzeugenden
besitzt, die pi, zwischen denen immer die Beziehung
besteht:
P = P1 P4 + P2 P5 + P3 P6 = 0,
aber nur für vier unabhängige Größen zählen, so können
die sechs in (4) enthaltenen Gleichungen nicht unabhängig voneinander sein.
Zunächst erkennt man, daß die sechs Gleichungen (4)
linear und homogen in den pi sind. Sie können also
nur nebeneinander bestehen, wenn ihre Determinante:
(5) 0(o)- = 1a a1. a1-e a^ a1
A21 a22 a23 a24 a2 Q a
(31 332 (33 634 a36 36 - I
64l - O A42 a43 644 645 <46
| 5-1 52 2 — a53 - 64 (X5 ~56
i ~61 fA62 (63 — a 64 a65 C166
verschwindet, also der Faktor C eine Wurzel der
Gleichung sechsten Grades ist:
~(6) 0@ (9o) = 0.
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