Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

13
Koeffizienten zum Verschwinden bringen, wodurch eine
wesentliche Vereinfachung der Entwickelung erzielt wird.
Auf duale Weise hätten wir die den drei Komplexen (1)
gemeinsame Fläche zweiter Ordnung auch in Ebenenkoordinaten erhalten können, wie Plücker dies ausführlich
durchfihrt. Plücker folgert hieraus, daß durch die
Gleichung (6) im allgemeinen Falle keine Kegelflächen
dargestellt werden können, denn diese sind keine Flächen
zweiter Klasse. Ebenso können dann drei lineare Komplexe
auch nicht die Tangenten einer ebenen Kurve zweiter
Klasse als gemeinsame Gerade besitzen.
Indessen zeigt Plücker1), daß in speziellen Fällen
drei lineare Komplexe so beschaffen sein können, daß ihre
gemeinsamen Geraden keine eigentliche Fläche zweiten
Grades mehr bilden. Er zeigt u. a., daß sie z. B. so
beschaffen sein können, daß die dluch sie bestimmte
Fläche ein Ebenenpaar mit zwei Punkten auf dessen
Achse sein kann.
~ 2.
Anwendung des ~ 1 auf einen speziellen Fall.
Besonders einfach gestaltet sich die Entwicklung des
~ 1 in dem folgenden Falle. Wir wollen uns drei solche
lineare Komplexe gegeben denken, deren Hauptachsen2)
bezgl. in drei aneinanderstoßende Kanten des
Koordinatentetraeders fallen. Drei derartige Komplexe sind dann dargestellt durch die Gleichungen:
pl +kp= —O;
(1) { p2a+k2p5-0;
p +k3p6 O0,
1) Plücker N. G., S. 144.
2) Über den Begriff ~Hauptachse" vergl. Plücker, N. G. und
0. Staude, Anal. Geoin. d. Fläche zweiter 0.