Über Beziehungen der Strahlenkomplexe zweiten Grades zu den Flächen zweiter Ordnung ...

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f X2 p1)5 X3 + p)1 X4 0;
(3) j P4 X3 - 6 X1 + P2 X4 0;
P5 X1 -- I4 X2 + P3 X4 0;
-- X -P2X2 — P3 X3 0.
Sind die pi gegeben, so genügen den Gleichungen (3)
ool Punkte, die aber schon durch 2 von diesen Gleichungen
bestimmt sind. Die übrigen der 4 Gleichungen (3) folgen
direkt oder mit Hilfe der Identität (2) aus den beiden ersten 1).
Ist x4 - 0 so ziehen 3 der Gleichungen (3) stets die Identität (2)
nach sich. Bei gegebenen xi (x4 0) können demnach
die drei ersten Gleichungen (3) als unabhängige gelten.
Um nun die Gleichung der durch die drei Komplexe (1)
bestimmten Linienfläche zu erhalten, haben wir aus den
drei Gleichungen (1) und den ersten drei Gleichungen (3) die
p, die für uns für fünf unabhängige zählen, zu eliminieren2).
Die sechs Gleichungen sind:
A11 + A12 P2 + A13 P + A P4 + A 15 P4 + A5p P- = A 0,
A, p,1 + A2 p2 + A2 p3 + A24 p4 A25 5 + A2 P, =0,
A31i P +- A32 P2 + A33 p3 - A31 P4 + A95 P5 -t A36 P ~
X 4 Pl - X3 P5 + X2 P6 = 0,
x 4p2 + 3 P4 -- x P6 0,
X4 1)3 - X2 P4 + Xl P5 -- 0.
Diese sind aber linear und homogen in den pi; sie
können also nebeneinander nur bestehen, wenn die
Determinante sechsten Grades verschwindet:
Al A1 A 13 A 4 A 5 A A
A~ AA A A A A
A21 A22 A23 A24 A25 A26
A A A A A A A
(4). "31 "32 33 31 35 36
(4) = 0.
x( 0 O -X3 X2
0 x4 0 X3 0 -x
I0 0 x -4 x x1 0
) Vergl. Staude, Analyt. Geometrie d. Punktes usw., ~ 59, 5.
2) Vergl. Staude, Archiv der Math. und Phys., III. Reihe,
S. 230, und die dort angegebene Literatur.