Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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SECONDE PARTIE. - CHAPITRE 1.

de sorte que OQ est la moyenne proportionnelle de
OX' et OX".
Tout ceci est susceptible d'interpre'tations gedometriques qui se presentent d'eiles-nmernes. En se reportu tla fig. 9 duino 33, si l'on appelle G le milieuL de
AB, et si l'on joint GM, GM', on vou: il clue la Iongueur GA est moyenne proportionnelle entre kS ion1 -gueurs GM, GM'; 9- que AB est bisseetrice de l'angle
MGM'.
Nous nous bornons ici "a ces simples remarques.
EXERCICES SURt LE CH-APITIRE I.
1. Construire un pentagone, connaissant les milieux des diagonales.
Il suffira de r~soudre le systine d'6quipollences X ~4 Z - 2.A,
Y +-~ u = 2 s1.. La solution donne une construction g~om6trique
des plus sirnples.
92. Construire un polygone de n eC~t~s, connaissant. les points
qui divisent n c6te's ou diagonales dans des rapports doannds.
Cest une g6n6ralisation de lexercice pr6c~dent. Le probl~Eme est,
ramen6 ~i la solution de n 6quipollences ~ t inconnues, de la forme!
MX -~pY 0_A.
3. Soient Al A2. A,,, et B1 B2 -. B,1 deux polygones r&guliers de n c6te's, inscrits dans deux. cireonf~s'ences concentriques; P un point de la circonfe'rence (A) et Q un point dc
la circonfe'rence (B). Dedmontrer qu'on a
(gr. QA.1)2-~ (gr. QA2)2 —. (gr. PB,1)2 -~ (gr. PB2 )2-..
Posant P asO', Q= beP et repr6sentant lun quelconque des
points A par a s et Inn quelconque des points B par be",, on formera
l'expression QA cj.- QA, et ion reconnaitra que la somme de ces expressions est it(a' +~ b2), parce que I so=,, S"=o, les polygones
6tant riguliers.