Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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66 ~~SECONDE PAIITIE. - CHAPITRE I.

Ii pourra. y avoir deux positions pour le point K,un
seule on. pas du tout., suivant les donne'es de la figuLre.
De la deux syste'mes de -valeurs de it et dey, qui peuvent
se r dIea nsu on. disparaitre. Dans ce dernier cas,
l'equipollence est impossible.
169. SoiL l'e'quipollence — "AB + CDvC OH. On
cherche it et v.
Construisons Suir OH comme base un -triangle OKH
dont les co"t Ls soient gr. ABet gr. CD.
Les angles forni's par les co'tes de ce triangle avec les
directions AB et CD seront it et v.
Ii peut y avoir quatre solutLions, et 1'e'quipollence est
impossible Ilorsque gr.OIH > gr.-AB -+ gr. CD.
70. Soit 1'ecquipollence,-:"AB + slI-,CD -_OH, Ia laquelle on est assez fre'qnemment conduit. Il n'y a qu'une
setile inconnue. On pourrait re'soudre cette e6quipollence
'a la manie're d'une equation dii second degre; mais it
sea rf6rable de la traiter comme celle du num'r
precedent; it et - it seront conside'rees comme deux.
inconnues distinctes.
Il est clair qni'aiors on devra choisir, parmi les quatre
solutions, celles qui ve'rifient 1'e'qnipollence. Si l'on se
donnait arbitrairement AB, CD, OH, e'quipollence serait, en general impossible.
Construction des racines d'une 6quipo11ence du second degr6.
71. Supposons qn'Line deqiipollence generate dui second degre' soit misc sous la formne
OX2 + Op. OX+_~ OQ2 = o,
que nous supposons homoge'ne pour que les racines
soient des droites.