Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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58 ~~PREMItRE PARTIE. - CIIAPITRE 1I.

15. La somme des puissances des trois sommets dutn trianglc
par rapport aux cireonfe'rences ddcrites Sur les c6teds opposes
comme diaindtres est 6dgale d la demi-somme des earrds des
c6tds.
On appliquera la relation IT, (A, 11) - A_- c B -C)T, repr6 -sentant la puissance dm point C. Cette formule est d'une v6rit6
presque 6vidente.
'16. Determiner le lieu gdomd'trique des points dont la somme
des puissanees, par rapport It plusicurs circonfdrences doonnes,
est eonstante.
En prenant pour, origine le barycentre G des centres des circonf~trences donndes, et en employant les relations d6jS indiqucius cidessus, on reconnait que le lieu cherch6 est unie circonfdrence de
centre G.
17. Soienttrois circonfe'rences, de centres C,, C2, C3; soicot 0
leur centre radical et M un point quelconcjne du plan. On propose de ddmontrer que les diffdrences des puissances de M par
rapport aux trois circoofdrences soot respectivement proportionnelles aux projections des c~ttds du triangle CI C2 C3 Sur la
droite OMT.
En prenant 0 pour origine, on trouve, en effet, que ces diff~trences
de puissances ont pour expressions 2 gr. OAM gr. C'1 C',. en appelant
C'1, C', C'. les projections des points CO, C2, C3 stir OldI.
18. Exprirner laire d'un triangle an moyen des coordonnodes
rectilignes de ses soo.3lets.
On remplacera toute droite OA par x -i —y sO, 0 Ittant Fangle des
axes, x et y les coordonndes du point A, et Rl suffira ensuite d'appliquer les formules du no 54.
Ii est facile de d6dnire de 15 laire d'un polygone quelconque en
fonction des coordonn~tes de ses somm.ets.
'19. Si plusieurs droites de merne origine PAI, PA2,..Ont
pour Somme PS, le moment, de PS par rapport It un point 0
quelconque est Itgal It la somme des moments de ces droites par
rapport an m'me, point.
Le moment d'une droite PX par rapport -h 0 Utant, au facteur 2
pr~ts, exprim6t par laire du triangle OPX, la proposition devient at
pen pr~ts Itridente an moyen des relations do n3 541.