Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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56 ~~P-tEDUIRE PARTIE. - CHAPITRE 11.

Si on a le signe -, on construira d'abord AC -— AC' — OB; si
on a le signe -+-, AC --- AC'= i013; et la construction est alors
r'amen6e Ai celle d'unc moyenne proportionnelle.
8. Deux triangles ABC, A'B'C' ayant me'me m~diane AM, si
la demi-base MB de Iun d'eux est paralbl~e ~ la bissectrice de
l'angle B'AC' et 6gale en grandeur ~ la moye-nne proportionnelle
des ce'tes AB', AC', la derni-base MB' sera paral1kle ~ la bisseetriee de langle BAC et 6gale en grandeur A a' moyenne proportionnelle des eo't~s AB, AC.
En prenant A pour origine et posant MB a- MNB'= D ' on (A
11 2- n2 BC' 21=2 - a'2. Or, d'apr~s l'hypoth~se, on a a V'B'C',
et l'on d~duit de Ih, par cons~qet, a' -VBC.
9. Deux triangles ABC, A B'G' ayant un. sommet commun A
et les c6tds opposds, egaux et para11kles, si la m~diaiie AM dui
premier triangle est perpendiculaire A Ia bissectrice de langle
B'AC' et 6gale en grandeur A la moyenne proportionnelle des
e~te's AB', AC', Ia mddiane AM' du second triangle sera perpendiculaire h la bissectrice de langle BAC et 6gale en grandeur A la moyenne proportionnelle des c~tds, AB, AC.
MWmes notations qu'~i lexercice pr6c~dent. L'hypoth~se donne ici
a) DI et 2,2 -BaC', et ion en conclut M" BC.
10. Deux triangles ABC, AB'C' ayant la bisseetrice des angles
en A commune en direction, et les, grandeurs des produits
AB.AC, AB'.AC' 6tant 6gales, si la mddiane AM du premier
triangle est perpendiculaire et 6gale h la demi-base MB' du
second, la me'diane AM' du second sera perpendiculaire et 6gale
ht la demi-base MB du premier.
iT'I6mes notations qn'aux deux exercices pr~c~dents. L'hypoth~se
est ici BC — B'C', avec m2 - - Da'% et Fon en tire M2 - -- a2.
1Ii. Soit, sur un plan, G le barycentre d'un syst~me de poids
21i, %2)... 3.CC. place's aux points A 1, A2,..., A,, respectiv'ementL;
0 e'tant un point queleonque du plan, et s repr~sentant la
Somme, OC 'IO2 I.. — n,, ddmontrer qu'on a
gr20G -2OA,-1 '!A,
S I~~~~~SAih
La forinule qui donne le point G 6tant
S OG - ZaOA 4- 0C OA2 —.-i- o~ A