Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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PREMIEIIRE PARTIE. - CHAPITRE II.

raisonnements seraient les memes que ceux qui des
progressions conduisent aux logarithmes.
La spirale logarithmique joue un role considerable
dans la theorie des equipollences; son importance est a
peu pres egale a celle du cercle, qui n'en est du reste
qu'un cas particulier.
C'est ce qui nous a determine a en donner ici la premiere notion, bien que nous devions y revenir plus
tard.
59. Bien que resolu a supprimer pour ainsi dire
toute application dans l'expose de la theorie, nous
croyons cependant utile d'en indiquer une, comme consequence bien directe de ce qui pricede, et a laquelle
nous ne donnerons aucun developpement.
Si l'on garde les notations du numero precedent, la
somme de la progression par quotient OA,, OA2,...,
OA,, est
a ( -- 1 s,r+) - 12 |S.+2 + _. -+ l-1 2,I +(n-1))) = a -sc '_
En formant l'equipollence conjugaee, il est evident que
la somme des premiers membres sera
2a cos a -- I cos (+ )\) - 12 cos (a + 2X) +...+ v l cos [a ~- (- i))] ).
Or, si l'on ajoute les seconds membres, un calcul tres
simple montre qu'on obtient
/t+i cos [a - (n - I)X1 - I' cos (a -7' z ) - I cos (a -,) -i- cos a
12-1 I - 2 I cos),
Nous avons done.'expression de la somme de cosinus
d'arcs en progression par difference, respectivement
multiplies par les termes d'une progression par quotient.
Si l'on faisait I ~ I, on aurait simnplement la somme