Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

MULTIPLICATION ET DIVISION DES DBLOITES. 4
on 1'autre de ces deux expressions, on trouverait u
resultat e6gal eL de signe contraire. Nous sommes done
ameni a considrr1ar ABcim gle et de signe
contraire 'a l'aire ABC.
Eti general, 1'aire d'un triangle est positive quand on
enonce le pe'rime~tre en le parcourant dans le sens des
rotations positives, c'est-a'-dire en ayant l'inte'rieur du
triangle 'a sa gauche. Elle est negative dans le cas contraire.
Ceate pre'cieuse convention sur les signes des aires esL
fort avantageuse, comme no-us le verrons bienLt'L. Ii est
Lou de montrer de's 'a present qu'elle constitute -tne consequence logique ei directe des conventions siir les
signes des angles.
Pour cela, posons, coinme plus haut, AB1- bsP,
AC - cr-Y. Nous avons (z43)
c A j. AC -AC cj.-AB) - (s3Y-Y-i3)
=beci2 sin( -y
- b sin (y - ~3).
C'est precise'ment la formule connue qui donne l'aire
d'un -triangle, puiscju'elle contieni en fa~cteur sin (y- 13)
il est done bien nature1 de con side'rer cette aire conime
positive on. negative, suivant que 1Fangle (y — ~)sera
positliif on ne'gatif.
50. Si 1'on prend un point 0 inte'rieur 'a un trianlgle.
on a
aire ABC -_aire OAB ~-~ aire OBC Hi- aire OCA.
Grace 'a notre convention Sur les signes des ai~res, ii1 est
visible que cette relation subsiste pour un point 0 quelconque du plan, Solt exte'rieur, Soit inte'rieur.