Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

MULTIPLICATION ET DIVISION DE1S DROITES. 3

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et la comparaison avec, la forniule (2-) ci-dessus nous
donne
On reconnait' par suite, en Verin de la formule d'Euler, que noire symbole s_ n'est autre cque l'expression el
StcourammrenL employe'e en Analyse ()
(') Nous tenons A rappeler ici la formule d'Euier, bien qu'ele ne
eous soit, nullernent, ndeessaire pour notre exposition;c'est qu'en
effet' cette formule nous semble 6tre une des plus remnarquables conceptions de lesprit, analytique; et elle a Wt l'objet, d'attaques imm6 -ritdes scion onus, mdme de la part d'auteurs qui onot kent d'excellentces choses sur les imaginaines. C'est, ainsi, par exemple, que, dans
son Ouvrage Des formes inmaginaires en Algdbre, Ml. Valids 6idvc
contre cette formule les cleux. critiques suivantes
io La formule d'Euler donne i = e2~-,v1 - ein-'-.. Les nombres
e2 7, e'~7c I., tous diffbrents [es oins des autres, 6ievds iA la mdme puissance i-'1, clonneraient done le mdme ndsultat, ce qui semble mnadmuissible, on tout an moins paradoxal.
21, En 6levant les expressions prdcddentes ii la puissance V_-i, on
a e-27 =e-,'n.,. ce qui est, absorde.
De pareils reproches ddrivent d'une mdconnaissance compldte de
lidde des ddterminations mnoltiples qu'une m~ime fonction peut pr6 -senter, et c'est, pour cela, que nous ayons inSiSt6 Si fontement. sur
lc nombre infini des inclinaisons d'une m~ime droite.
Pourquoi, par exemple, Al. Valids ne dirait-il pas aOn a
(~ - )2 = —~ I)
Si j'616ve les deux. membres A la puissance J-, j'obtiens - +1i,
rdsultat parfaiternent absurde? a) Cest que 1ididvation A la puissance -
2
est one opdration A ddtenmination double. Mlais de quel drnit, edictuen, avec l'exposant imaginaire v'-'I ce qu'on ne peut faire avee
l'exposant I '?
En rdalit6, Si ca esL positif, ai reprdsente one droite de longocon i
et d'inclinaison mesunde par log a. Telle est la vraie ddfinition n~elic.
Ii1 n'y a done rien d'extraordinairc dans 1idgalit6 des rdsuitats cidessus, puisque les logaritlimes SOnt 2-re, 4-X, 6i-,r...,I cc qui donne
la m~ine direction que si l'inclinaison 6tait, nulle.