Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

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PREMIItRE PARTIE. - CHAPITRE II.

Si nous appelons x et y (en grandeurs et en signes)
les coordonnees, positives ou negatives, OQ et QM du
point M, il est bien facile de voir que l'on a les equipollences OQ = x, QM = j i.
Par suite, la droite OM peut encore s'exprimer par la
formule
(I) OI=^- x i-i.
Sous cette forme, apparalt l'identite entre les quantites geometriques, que nous etudions dans le present
calcul, et les quantites imaginaires de l'Algebre.
41. Reprenons l'expression riP d'une droite quelconque donnee dans le n0 39. Si, au lieu de rapporter
les arcs au quadrant pris pour unite, nous voulons les
rapporter a l'arc de longueur egale a celle du rayon,
comme on le fait en general dans toutes les formules de
la Trigonometrie, il est bien evident que les deux mesures p et a du meme arc (ou du meme angle) seront dans
le rapport = Done iP - ia.
z a re
Mais, l'exposant intervenant alors dans tous les calculs, il est bien plus simple de poser une fois pour
toutes
Z etant un nouveau symbole defini par cette (quipollence. On a alors, pour l'expression de la droite OM,
(2) OM = -rs<.
42. Dans la formule (i) du n~ 40, on a
x r cos a, y r sin a;
done cette formule peut s'ecrire
OM -I= r(cos 4- itsina),