Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

MULTIPLICATION1 ET DIVISION DES DROITES. 2

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Soient, en effeL,
OA. OB =OC et OA. OD OF (fig. 7).
Soient de plus a, b, d, C, f, et c~, f3Ty les grandeurs
el les inclinaisons respec lives de GA, GB, GD, GC, GF.
D'apre~s la de'finition me'mne, lions avons c - ab, f - ad,
rapport - les lignes GB, GD, et si l'ofl fait Lourner tout
d'une pie~ce la figure autour de G et de l'angle a~, on
obtiendra la figure forme'e de GCA, GF (fig. 7). Dans
Fig. 7.
cE
cette operation, toutes les lignes de la figure, et en particulier la diagonale dui parallelogrammre cons truit sur
GB, GD, varient dans le Meme rapport et tournent du
Meme angle. Cette diagonale est GB +i GD; on voit.
done que, en la nmultipliant par GA, 'on a la diagonale
dii paralle'ogramme cons truit Sur GC, GF. Ainsi
OA (OB% —OD)>O0C~ —OF =OA. OB~-i-OA. GD,
ceqiLablbtla proprie'te en d'monstration.

30. De la notion dii produit do deux droites, on ar