Théorie et applications des équipollences, par C. A. Laisant.

EXERCICES.

I 9

ti-vement les poids 1, 2,~ 3,' puis 2, 3, i, puis 3, 1, 2. Soient G-,,
G2, G3 les barycentres de ces trois syst~mes. D~montrer:
10 Que les triangles ABC, G, G2 G3 ont le mroime barycentre C;
920 Que les mn~dianes de chacun de ces deux triangles Sont
parallkles aux c6te's de lautre.
A 4- 2 B -I- 3C
Former les valeurs G, 6 *,a d'of, ion d6duira tous
les 616ments demand~s.
5i. Deux segments de droites htant divise's en un memom
nombre de parties 6gales, on joint les points de division homologues sui-vant A, BI, A,2B2,... I et ion divise A, B,,,
AB,..dans un me'me rapport en C,, C2,... Dcmontrer
quelespoits,,,,..sont tons en ligne droite et 'galement espace's les ons des autres.
On y arrive en remarquant, d'une manoire g~n6rale, quc
6. On donne, sur on plan, les coordonne'es des trois sonmmets d'un triangle, dont les cotds prolonge's ddterminent,
comme ion sait, sur le plan, sept rdgions distinetes. Etant
donndes les coordonnudes d'un quatridme point, ddterminer la
region dans laquelle ii est situ6.
On regardera cc quatri6me point comme lc barycentre de trois
poids plac6s aux sommets du triangle e t dont la sommne soit 6gaie,'I
1'unit6. Les signes de ces poids d6term-ineront la region.
7. Le harycentre de deux poids o, 3, place's en A, B, est G.
Si ion change le signe de inn de ces poids, le ba-rycentre est C,.
Ddmontrer que G, G., di-visent harmoniquement le segment AB.
1i soffit de prendre, par exemple, A pour origine poor v~rifier imm~diatemcnt qu'on a I 2
G GI B
8. Le barycentre des poids cc, f3, y, place's en A, B, C, est G.
Si ion change les signes de oc, de f3, de y isoidment, on obtient
pour barycentres trois nounveaux points A,, B,, C,. Ddmontret,
que les droites AA,, BB,, CC, se rencontrent en G et que
AlB,, B, Cl, C, Al passent respeeti-vemnent par C, A, B.